پاسخ کوتاه
تقویم هجری جدولی، همان که نرم‌افزارها وقتی بدون نگاه به آسمان به تاریخ هجری نیاز دارند به کار می‌برند، هر ۳۰ سال تکرار می‌شود. این ۳۰ سال ۳۶۰ ماه و ۱۰٬۶۳۱ روز دارد، یعنی ۱۱ سال از ۳۰ سال کبیسه‌اند و یک روز اضافه دارند.
عدد ۳۰ دلبخواهی نیست. هر چرخه از سال‌های کامل هجری، از ۱ تا ۱۰۰ سال، را با طول واقعی ماه قمری سنجیدیم. چرخه ۳۰ ساله نخستین چرخه‌ای است که در ۱۷ دقیقه‌ای ۳۶۰ ماه واقعی قرار می‌گیرد. هیچ چرخه کوتاه‌تری بهتر نیست، و چرخه بعدی که از آن بهتر است ۷۹ سال طول دارد. بهای این میان‌بر اندک است: ماه میانگین تقویم ۲.۹ ثانیه از ماه قمری واقعی کوتاه‌تر است، پس فقط تقریباً هر ۲٬۵۰۰ سال یک روز کامل از ماه آسمان ناهم‌گام می‌شود.
مسئله
ماه به‌طور میانگین ۲۹.۵۳۰۵۸۹ روز طول می‌کشد تا از یک ماه نو به ماه نو بعدی برسد. ماه تقویمی باید شمار درستی از روزها باشد، پس ماه‌ها ۲۹ یا ۳۰ روزه‌اند. ساده‌ترین قاعده آن‌ها را یکی‌درمیان می‌آورد: ۳۰، ۲۹، ۳۰، ۲۹ و همین‌طور ادامه. شش‌تا از هر کدام سالی ۳۵۴ روزه می‌دهد.
دوازده ماه واقعی ۱۲ × ۲۹.۵۳۰۵۸۹ = ۳۵۴.۳۶۷ روز طول می‌کشد. سال تقویمی ۰.۳۶۷ روز کوتاه‌تر است، یعنی ۸ ساعت و ۴۹ دقیقه. پس از سه سال تقویم یک روز کامل از ماه آسمان دور شده است. پس برخی سال‌ها به یک روز اضافه نیاز دارند، یک روز کبیسه، که به آخرین ماه (ذی‌الحجه) افزوده می‌شود. پرسش این است که هر چند وقت یک بار.
شمارش خطا
چرخه‌ای از N سال کامل را برگزینید. ۱۲N ماه قمری در آن است، که ۱۲N × ۲۹.۵۳۰۵۸۹ روز طول می‌کشد: عددی با کسر. تقویم باید آن را به شمار درستی از روزها گرد کند. تفاوت، خطایی است که در هر چرخه انباشته می‌شود.
هر چرخه از ۱ تا ۱۰۰ سال را آزمودیم. این‌ها چرخه‌هایی بودند که از هر چرخه کوتاه‌تری دقیق‌تر بودند:
| سال | ماه | روز در چرخه | روز کبیسه | خطا در هر چرخه |
|---|---|---|---|---|
| ۱ | ۱۲ | ۳۵۴ | ۰ | ۸ ساعت و ۴۹ دقیقه کوتاه |
| ۲ | ۲۴ | ۷۰۹ | ۱ | ۶ ساعت و ۲۳ دقیقه بلند |
| ۳ | ۳۶ | ۱٬۰۶۳ | ۱ | ۲ ساعت و ۲۶ دقیقه کوتاه |
| ۸ | ۹۶ | ۲٬۸۳۵ | ۳ | ۱ ساعت و ۳۱ دقیقه بلند |
| ۱۱ | ۱۳۲ | ۳٬۸۹۸ | ۴ | ۵۴ دقیقه کوتاه |
| ۱۹ | ۲۲۸ | ۶٬۷۳۳ | ۷ | ۳۷ دقیقه بلند |
| ۳۰ | ۳۶۰ | ۱۰٬۶۳۱ | ۱۱ | ۱۷ دقیقه کوتاه |
| ۷۹ | ۹۴۸ | ۲۷٬۹۹۵ | ۲۹ | ۲.۵ دقیقه بلند |
«روز کبیسه» شمار روزهایی است که چرخه، بالاتر از ۳۵۴ روز در هر سال، لازم دارد. «کوتاه» یعنی روزهای تقویم روی هم اندکی کمتر از ماه‌های واقعی می‌شود، و «بلند» اندکی بیشتر.
نردبان، به تصویر
هر نقطه در نمودار یک طول چرخه از ۱ تا ۱۰۰ سال است. هر چه نقطه بالاتر باشد، خطا بزرگ‌تر است. نقطه‌های طلایی رکوردشکنان جدول بالا هستند، و نقطه حلقه‌دار چرخه ۳۰ ساله تقویم جدولی است. هر دو مقیاس لگاریتمی‌اند، پس هر خط شبکه ده برابر کوچک‌تر از خط بالای خود است.
الگو یک پلکان است. هر رکورد تازه چرخه‌ای بلندتر می‌خواهد، و سودها کند می‌شوند: رفتن از ۱۹ به ۳۰ سال خطا را تقریباً نصف می‌کند، و رفتن از ۳۰ به ۷۹ سال آن را هفت برابر کم می‌کند اما بیش از دو و نیم برابر سال بیشتر می‌خواهد.
چرا ۸ سال یا ۱۹ سال نه؟
چرخه ۸ ساله با ۳ روز کبیسه یادآوردنش آسان است، اما در هر چرخه ۹۱ دقیقه خطا دارد، پنج برابر بدتر از ۳۰ سال. پس از یک سده تقریباً یک روز با ماه آسمان ناهم‌گام می‌شد.
چرخه ۱۹ ساله با ۷ روز کبیسه ۳۷ دقیقه خطا دارد. عدد ۱۹ به دلیلی دیگر مشهور است: در تقویم‌های قمری-خورشیدی، ۱۹ سال خورشیدی تقریباً دقیقاً ۲۳۵ ماه قمری را در بر دارد (چرخه متون). آن مسئله‌ای دیگر است، چون در آنجا هدف این است که ماه‌ها با فصل‌ها هم‌گام بمانند. اینجا تنها هدف این است که روزهای کامل با ماه‌ها هم‌گام بمانند.
و ۷۹ سال؟ هفت برابر دقیق‌تر از ۳۰ سال است، با تنها ۲.۵ دقیقه خطا. اما الگوی سال‌های کبیسه در آن ۲۹ سال کبیسه در ۷۹ سال می‌داشت و یادآوردن و وارسی دستی‌اش بسیار دشوارتر بود. چرخه ۳۰ ساله کوتاه‌ترین چرخه‌ای است که آن‌قدر دقیق است که خطایش در کاربرد روزمره دیده نمی‌شود.
کدام سال‌ها کبیسه‌اند؟
الگوی معمول، که الگوریتم کویتی نامیده می‌شود، روز اضافه را به سال‌های ۲، ۵، ۷، ۱۰، ۱۳، ۱۶، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۶ و ۲۹ هر چرخه ۳۰ ساله می‌دهد. روزهای کبیسه در سراسر چرخه پخش شده‌اند، نه اینکه کنار هم انبوه شوند. برخی جدول‌های دیگر یکی دو تا از این سال‌های کبیسه را جابه‌جا می‌کنند، که یکی از دلیل‌هایی است که دو تقویم جدولی در برخی تاریخ‌ها می‌توانند یک روز فرق داشته باشند.
آنچه چرخه نمی‌کند
چرخه میانگین ماه را درست می‌کند. درباره هیچ ماه تک‌افتاده‌ای چیزی نمی‌گوید. ماه قمری واقعی ثابت نیست: ماه‌های منفرد از حدود ۲۹.۲۷ تا ۲۹.۸۳ روز هستند، گستره‌ای حدود ۱۳ ساعت، و ماه نو واقعی می‌تواند یک روز یا بیشتر دورتر از روزی برسد که تقویم جدولی برمی‌گزیند. به همین دلیل است که تقویم جدولی می‌تواند یک یا دو روز با رؤیت واقعی فرق داشته باشد، هرچند میانگین بلندمدتش تقریباً بی‌نقص است.
این همچنین تفاوت تقویم جدولی با تقویم‌های دیگر این سایت است. تقویم ام‌القری برای هر ماه قاعده‌ای نجومی به کار می‌برد، و تقویم مبتنی بر رؤیت خود آسمان را. تقویم جدولی فقط حساب به کار می‌برد. مقاله سه‌موتوره هر سه را مقایسه می‌کند، و می‌توانید در صفحه تقویم میان آن‌ها جابه‌جا شوید.
سوالات متداول
آیا ۳۰ بهترین چرخه ممکن است؟
میان چرخه‌هایی از سال‌های کامل، بله، برای هر چیز کوتاه‌تر از ۷۹ سال: هیچ چرخه کوتاه‌تری نزدیک‌تر نمی‌شود. چرخه‌های بلندتر می‌توانند دقیق‌تر باشند، اما به‌کار بردنشان دشوارتر است.
آیا تقویم جدولی هرگز به اصلاح نیاز پیدا می‌کند؟
در حدود ۲٬۵۰۰ سال، به‌طور میانگین یک روز با ماه آسمان ناهم‌گام خواهد بود، و کسی باید یک روز اضافه کند. اینکه آن زمان کسی هنوز از آن استفاده خواهد کرد یا نه، و اینکه روز و ماه تا آن زمان دقیقاً چه طولی خواهند داشت، هیچ‌کس نمی‌تواند بگوید.
چرا روز اضافه به آخرین ماه افزوده می‌شود؟
این یک قرارداد است. آخرین ماه، ذی‌الحجه، در سال عادی ۲۹ روز و در سال کبیسه ۳۰ روز دارد. گذاشتن روز کبیسه در پایان سال، طول هر ماه دیگر را در هر سال یکسان نگه می‌دارد.
۱۰٬۶۳۱ روز از کجا می‌آید؟
۳۵۴ روز × ۳۰ سال = ۱۰٬۶۲۰ روز، به‌علاوه ۱۱ روز کبیسه = ۱۰٬۶۳۱. این ۳۶۰ ماه است که هر کدام ۲۹.۵۳۰۵۵۶ روز دارد. ماه میانگین واقعی ۲۹.۵۳۰۵۸۹ روز است، ۲.۹ ثانیه بلندتر.
ببینید همچنین
- تقویم هجری سه‌موتوره
- شرح تقویم ام‌القری
- چهار نوع ماه قمری
- تقویم قمری اسلامی چگونه کار می‌کند
- کدام سال دو عید خواهد داشت؟
- صفحه تقویم، تا سه موتور را در هر تاریخی مقایسه کنید.
- رمضان در گذر فصل‌ها: روزهای رمضان، سال به سال، از لندن تا کیپ‌تاون چقدر بلندند
منابع
- Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms (2nd ed.). Willmann-Bell. فصل ۴۹، فازهای ماه: ماه اقترانی میانگین، ۲۹.۵۳۰۵۸۸۸۶۱ روز.
- اعداد و نمودار این مقاله با
docs/research/tabular-cycles.mjsوpackages/astronomy/src/tabularCycles.tsدر کد منبع Hilal Vision بازتولید می‌شوند.