30 سال ہی کیوں؟ جدولی ہجری کیلنڈر کے 11 لیپ سالوں کے پیچھے کا حساب

مختصر جواب

جدولی ہجری کیلنڈر، جو سافٹ ویئر اس وقت استعمال کرتا ہے جب اسے آسمان دیکھے بغیر ہجری تاریخ چاہیے ہو، ہر 30 سال بعد دہراتا ہے۔ ان 30 سالوں میں 360 مہینے اور 10,631 دن ہوتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ 30 میں سے 11 سال لیپ سال ہیں جن میں ایک اضافی دن ہوتا ہے۔

عدد 30 من مانا نہیں ہے۔ ہم نے 1 سے 100 سال تک پورے ہجری سالوں کے ہر چکر کو قمری مہینے کی حقیقی لمبائی کے مقابلے میں جانچا۔ 30 سالہ چکر پہلا چکر ہے جو 360 حقیقی مہینوں کے 17 منٹ کے اندر آتا ہے۔ اس سے چھوٹا کوئی چکر بہتر نہیں، اور اسے مات دینے والا اگلا چکر 79 سال کا ہے۔ اس شارٹ کٹ کی قیمت چھوٹی ہے: کیلنڈر کا اوسط مہینہ چاند کے مہینے سے 2.9 سیکنڈ چھوٹا ہے، اس لیے وہ پورے ایک دن کے فرق سے چاند کے ساتھ ہم قدم نہیں رہتا، اور ایسا صرف تقریباً ہر 2,500 سال میں ہوتا ہے۔

مسئلہ

چاند ایک نئے چاند سے اگلے نئے چاند تک جانے میں اوسطاً 29.530589 دن لیتا ہے۔ کیلنڈر کے مہینے میں پورے دن ہونے چاہییں، اس لیے مہینے 29 یا 30 دن کے ہوتے ہیں۔ سب سے سادہ اصول انہیں باری باری رکھتا ہے: 30، 29، 30، 29 اور اسی طرح۔ ہر ایک کے چھ مہینے مل کر 354 دن کا سال بناتے ہیں۔

بارہ حقیقی مہینے 12 x 29.530589 = 354.367 دن کے ہوتے ہیں۔ کیلنڈر کا سال ایک دن کے 0.367 حصے سے چھوٹا ہے، جو 8 گھنٹے اور 49 منٹ ہے۔ تین سال بعد کیلنڈر چاند سے پورا ایک دن دور کھسک چکا ہوتا ہے۔ اس لیے کچھ سالوں کو ایک اضافی دن چاہیے، یعنی لیپ کا دن، جو آخری مہینے (ذوالحجہ) میں جوڑا جاتا ہے۔ سوال یہ ہے کہ کتنی بار۔

غلطی کی گنتی

N پورے سالوں کا ایک چکر چنیں۔ اس میں 12N قمری مہینے ہوتے ہیں، جو 12N x 29.530589 دن کے ہیں: ایک ایسا عدد جس میں کسر ہے۔ کیلنڈر کو اسے پورے دنوں کے عدد تک گول کرنا پڑتا ہے۔ یہ فرق وہ غلطی ہے جو ہر چکر میں جمع ہوتی ہے۔

ہم نے 1 سے 100 سال تک کے ہر چکر کو آزمایا۔ یہ وہ ہیں جو ہر چھوٹے چکر سے زیادہ درست تھے:

"لیپ کے دن" ان دنوں کی تعداد ہے جو چکر کو فی سال 354 دن سے اوپر درکار ہوتے ہیں۔ "کم" کا مطلب ہے کہ کیلنڈر کے دن حقیقی مہینوں سے ذرا کم بنتے ہیں، "زیادہ" کا مطلب ذرا زیادہ۔

سیڑھی، تصویر میں

چارٹ میں ہر نقطہ 1 سے 100 سال کے درمیان ایک چکر کی لمبائی ہے۔ نقطہ جتنا اونچا ہو، غلطی اتنی بڑی ہے۔ سنہری نقطے اوپر کے جدول کے ریکارڈ قائم کرنے والے ہیں، اور دائرے والا نقطہ جدولی کیلنڈر کا 30 سالہ چکر ہے۔ دونوں پیمانے لوگارتھمی ہیں، اس لیے ہر گرڈ لکیر اپنے اوپر والی لکیر سے دس گنا چھوٹی ہے۔

نمونہ ایک زینے کی طرح ہے۔ ہر نئے ریکارڈ کے لیے پہلے سے لمبا چکر چاہیے، اور فائدے سست پڑتے جاتے ہیں: 19 سے 30 سال تک جانے سے غلطی تقریباً آدھی رہ جاتی ہے، اور 30 سے 79 سال تک جانے سے وہ سات گنا کم ہو جاتی ہے لیکن اس کے لیے ڈھائی گنا سے زیادہ سال درکار ہوتے ہیں۔

8 سال یا 19 سال کیوں نہیں؟

3 لیپ دنوں والا 8 سالہ چکر یاد رکھنا آسان ہے، لیکن وہ ہر چکر میں 91 منٹ غلط ہے، یعنی 30 سال سے پانچ گنا بدتر۔ ایک صدی بعد وہ چاند سے تقریباً ایک دن ہٹ چکا ہوگا۔

7 لیپ دنوں والا 19 سالہ چکر 37 منٹ غلط ہے۔ عدد 19 ایک اور وجہ سے مشہور ہے: قمری شمسی کیلنڈروں میں 19 شمسی سال میں تقریباً عین 235 قمری مہینے ہوتے ہیں (میٹونک چکر)۔ وہ ایک مختلف مسئلہ ہے، کیونکہ وہاں مقصد مہینوں کو موسموں کے ساتھ ہم قدم رکھنا ہے۔ یہاں مقصد صرف پورے دنوں کو مہینوں کے ساتھ ہم قدم رکھنا ہے۔

79 سال کے بارے میں کیا خیال ہے؟ یہ 30 سے سات گنا زیادہ درست ہے، اور اس میں غلطی صرف 2.5 منٹ ہے۔ لیکن لیپ سال کے نمونے میں 79 میں سے 29 لیپ سال ہوں گے، اور اسے یاد رکھنا اور ہاتھ سے جانچنا کہیں زیادہ مشکل ہوگا۔ 30 سالہ چکر وہ سب سے چھوٹا چکر ہے جو اتنا درست ہے کہ اس کی غلطی روزمرہ استعمال میں نظر نہیں آتی۔

کون سے سال لیپ ہیں؟

عام نمونہ، جسے کویتی الگورتھم کہتے ہیں، ہر 30 سالہ چکر کے سال 2، 5، 7، 10، 13، 16، 18، 21، 24، 26 اور 29 کو اضافی دن دیتا ہے۔ لیپ کے دن چکر میں پھیلے ہوئے ہیں، ایک جگہ جمع نہیں۔ کچھ دوسرے جدول ان میں سے ایک یا دو لیپ سال ہٹا کر دوسری جگہ رکھ دیتے ہیں، جو ایک وجہ ہے کہ دو جدولی کیلنڈر بعض تاریخوں پر ایک دن کے فرق سے آ سکتے ہیں۔

چکر کیا نہیں کرتا

چکر اوسط مہینے کو درست کرتا ہے۔ وہ کسی ایک مہینے کے بارے میں کچھ نہیں کہتا۔ حقیقی قمری مہینہ مستقل نہیں ہے: انفرادی مہینے تقریباً 29.27 سے 29.83 دن تک ہوتے ہیں، یعنی تقریباً 13 گھنٹے کا پھیلاؤ، اور حقیقی نیا چاند اس دن سے ایک یا زیادہ دن کے فاصلے پر آ سکتا ہے جو جدولی کیلنڈر چنتا ہے۔ اسی لیے جدولی کیلنڈر حقیقی رویت سے ایک یا دو دن کے فرق پر ہو سکتا ہے، چاہے اس کا طویل مدتی اوسط تقریباً کامل ہو۔

یہی جدولی کیلنڈر اور اس سائٹ کے دوسرے کیلنڈروں کے درمیان فرق بھی ہے۔ ام القریٰ کیلنڈر ہر مہینے کے لیے ایک فلکیاتی اصول استعمال کرتا ہے، اور رویت پر مبنی کیلنڈر خود آسمان کو۔ جدولی کیلنڈر صرف حساب استعمال کرتا ہے۔ تین انجن والی تحریر تینوں کا موازنہ کرتی ہے، اور آپ کیلنڈر صفحے پر ان کے درمیان بدل سکتے ہیں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

کیا 30 بہترین ممکنہ چکر ہے؟

پورے سالوں کے چکروں میں، ہاں، 79 سال سے چھوٹے ہر چکر کے لیے: کوئی چھوٹا چکر زیادہ قریب نہیں آتا۔ لمبے چکر زیادہ درست ہو سکتے ہیں، لیکن انہیں استعمال کرنا مشکل ہے۔

کیا جدولی کیلنڈر کو کبھی درست کرنے کی ضرورت پڑے گی؟

تقریباً 2,500 سال میں وہ اوسطاً چاند کے ساتھ ایک دن کے فرق سے ہم قدم نہیں رہے گا، اور کسی کو ایک اضافی دن جوڑنا پڑے گا۔ تب تک کوئی اسے استعمال کر رہا ہوگا یا نہیں، اور اس وقت تک دن اور مہینے کی ٹھیک لمبائی کیا ہوگی، یہ کوئی نہیں کہہ سکتا۔

اضافی دن آخری مہینے میں کیوں جوڑا جاتا ہے؟

یہ ایک رواج ہے۔ آخری مہینہ، ذوالحجہ، عام سال میں 29 دن کا اور لیپ سال میں 30 دن کا ہوتا ہے۔ لیپ کا دن سال کے آخر میں رکھنے سے باقی ہر مہینے کی لمبائی ہر سال ایک جیسی رہتی ہے۔

10,631 دن کہاں سے آتے ہیں؟

354 دن x 30 سال = 10,620 دن، جمع 11 لیپ کے دن = 10,631۔ یہ 360 مہینے ہیں جن میں سے ہر ایک 29.530556 دن کا ہے۔ حقیقی اوسط مہینہ 29.530589 دن ہے، جو 2.9 سیکنڈ لمبا ہے۔

مزید دیکھیں

• تین انجن والا ہجری کیلنڈر
• ام القریٰ کیلنڈر کی وضاحت
• قمری مہینے کی چار اقسام
• اسلامی قمری کیلنڈر کیسے کام کرتا ہے
• کس سال میں دو عیدیں ہوں گی؟
• کیلنڈر صفحہ، کسی بھی تاریخ پر تینوں انجنوں کا موازنہ کرنے کے لیے۔
• موسموں میں رمضان: لندن سے کیپ ٹاؤن تک، سال بہ سال رمضان کے دن کتنے لمبے ہیں

حوالہ جات

• Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms (2nd ed.). Willmann-Bell. باب 49، چاند کے مراحل: اوسط اقترانی مہینہ، 29.530588861 دن۔
• اس تحریر کے اعداد اور چارٹ Hilal Vision کے سورس میں docs/research/tabular-cycles.mjs اور packages/astronomy/src/tabularCycles.ts سے دوبارہ نکالے جا سکتے ہیں۔