ام القریٰ کیلنڈر کی وضاحت: سعودی عرب کا سرکاری ہجری اصول

مختصر جواب

ام القریٰ کیلنڈر سعودی عرب کا سول امور کے لیے سرکاری ہجری کیلنڈر ہے، جس کا حساب مکہ کے لیے پہلے سے لگایا جاتا ہے۔ 1423 ہجری (2002) سے اس کا اصول مختصر ہے: اگر 29 تاریخ کو مکہ میں غروب آفتاب سے پہلے اقتران ہو جائے اور چاند سورج کے بعد غروب ہو تو نیا مہینہ شروع ہو جاتا ہے۔ یہ اصول یہ نہیں جانچتا کہ ہلال نظر آ سکتا ہے یا نہیں، اور آزاد اندازوں کے مطابق جن مہینوں کا یہ آغاز کرتا ہے ان میں سے تقریباً 75 فیصد میں ہلال مکہ سے ننگی آنکھ کو ابھی نظر نہیں آتا۔ رمضان اور دونوں عیدوں کا مذہبی آغاز سعودی سپریم کورٹ الگ سے اعلان کرتی ہے۔

ہر سال، جیسے جیسے رمضان قریب آتا ہے، پوری مسلم دنیا میں ایک مانوس نمونہ دیکھنے میں آتا ہے: سعودی عرب مہینے کے آغاز کا اعلان کرتا ہے، کئی دوسرے ممالک اگلے دن اس کی پیروی کرتے ہیں، اور مشاہدہ کرنے والے یہ سوچتے رہ جاتے ہیں کہ ایک ہی خطے کے ماہرین فلکیات اور مذہبی حکام ایک ہی شام کو مختلف نتائج پر کیسے پہنچ سکتے ہیں۔ اس بار بار اٹھنے والی پہیلی کے مرکز میں ام القریٰ کیلنڈر ہے، جو موجودہ اسلامی کیلنڈر کے نظاموں میں سب سے زیادہ حوالہ دیا جانے والا، اور سب سے زیادہ غلط فہمی کا شکار ہونے والا نظام ہے۔

ام القریٰ کیلنڈر کیا ہے؟

ام القریٰ کیلنڈر سعودی عرب کا سرکاری سول ہجری کیلنڈر ہے۔ اس کا حساب مکہ کے جغرافیائی حوالے کا استعمال کرتے ہوئے فلکیاتی حساب سے پیشگی کیا جاتا ہے، اور اس کا نام خود مکہ سے لیا گیا ہے۔ "ام القریٰ" عربی میں "شہروں کی ماں" یا "بستیوں کی ماں" کے لیے استعمال ہوتا ہے، جو مکہ کے لیے ایک قرآنی لقب ہے اور سورۃ الانعام (6:92) اور سورۃ الشوریٰ (42:7) میں آیا ہے۔

یہ کیلنڈر 1346 ہجری (1927 عیسوی) میں متعارف کرایا گیا تھا، اور اس کا نام مملکت کے سرکاری گزٹ ام القریٰ اخبار سے لیا گیا، جس میں یہ کیلنڈر پہلی بار شائع ہوا تھا۔ آج، ریاض میں کنگ عبدالعزیز سٹی فار سائنس اینڈ ٹیکنالوجی (KACST) کے انسٹی ٹیوٹ آف آسٹرونومیکل اینڈ جیو فزیکل ریسرچ کے ذریعے تاریخوں کا حساب لگایا جاتا ہے۔

ایک نقطہ کو واضح طور پر بیان کیا جانا چاہیے، کیونکہ اس ایک مسئلے پر الجھن کسی بھی دوسری چیز سے زیادہ غلط فہمی کا سبب بنتی ہے۔ ام القریٰ کیلنڈر ایک پیشگی شمار کیا گیا سول انتظامی کیلنڈر ہے۔ مذہبی عبادات کے لیے رمضان، عید الفطر اور عید الاضحیٰ کے اصل آغاز کا اعلان سعودی سپریم کورٹ کی جانب سے رویت ہلال کے گواہوں کی شہادت کی بنیاد پر الگ سے کیا جاتا ہے۔ یہ ایک ہی نظام نہیں ہیں۔ کیلنڈر سرکاری دفاتر، اسکولوں اور کاروباری اداروں کو بتاتا ہے کہ مہینوں یا سالوں پہلے عوامی تعطیلات کب منانی ہیں۔ اس کے برعکس، سپریم کورٹ کا اعلان ہر مہینے کی 29 تاریخ کی شام کو کیا جاتا ہے اور یہ نئے مہینے کے مذہبی آغاز کا تعین کرتا ہے۔ وہ اکثر متفق ہوتے ہیں، لیکن وہ مختلف ہو سکتے ہیں اور ہوتے بھی ہیں۔

قطعی اصول: ام القریٰ کیلنڈر حقیقت میں کیا شمار کرتا ہے

موجودہ اصول، جو 1423 ہجری (تقریباً 2002 عیسوی) سے نافذ العمل ہے، نیا ہجری مہینہ اس وقت شروع کرتا ہے اگر، موجودہ مہینے کے 29ویں دن، مکہ میں غروب آفتاب کے وقت درج ذیل دونوں شرائط پوری ہوں۔

پہلی، مکہ میں غروب آفتاب سے پہلے جیو سینٹرک کنکشن (geocentric conjunction یعنی فلکیاتی نیا چاند یا اقتران) واقع ہو چکا ہو۔ دوسری، مکہ میں چاند کو سورج کے بعد غروب ہونا چاہیے۔ بس یہی مکمل اصول ہے۔ اس سے زیادہ کچھ نہیں۔

یہ خالصتاً ایک ہندسی معیار ہے۔ یہ یہ نہیں پوچھتا کہ آیا ہلال نظر آ رہا ہے۔ اس کے لیے ضروری نہیں ہے کہ ہلال افق سے اوپر کسی کم از کم بلندی (altitude) تک پہنچے۔ یہ کسی بھی اینگولر سیپریشن یا ایلونگیشن (elongation) کی حد (threshold) کا اطلاق نہیں کرتا۔ یہ صرف اس بات کا تقاضا کرتا ہے کہ غروب آفتاب کے وقت، اقتران (conjunction) کے پہلے ہی ہو جانے کے بعد، چاند ہندسی افق سے اوپر ہو۔ اس قسم کے اصول کو کبھی کبھی "وجود الہلال" اصول بھی کہا جاتا ہے، جس کا عربی میں مطلب ہے "ہلال کا وجود"۔ ہلال کا افق کے اوپر صرف ہندسی طور پر موجود ہونا ضروری ہے، اس بات سے قطع نظر کہ کوئی بھی انسانی آنکھ اسے وہاں کبھی دیکھ سکتی ہے یا نہیں۔

وقت کے ساتھ اصول کیسے تبدیل ہوا

ام القریٰ کیلنڈر کے اصول پر اس کے متعارف ہونے کے بعد سے کئی بار نظر ثانی کی گئی ہے۔ اصل 1346 ہجری کی تشکیل کو 1420 ہجری (1999 عیسوی) میں ایک درمیانی اصول سے بدل دیا گیا تھا، جس کی جگہ 1423 ہجری (2002 عیسوی) میں موجودہ اصول نے لے لی۔ یوٹریخت یونیورسٹی کے رابرٹ وان جینٹ کی تاریخی تحقیق سے پتہ چلتا ہے کہ 2002 سے پہلے کے اصول اس سے بھی زیادہ نرم تھے، جس کا مطلب ہے کہ انہوں نے موجودہ اصول کی نسبت، اصل رویت ہلال کے مقابلے میں، نئے مہینے کے آغاز کو اور بھی پہلے متحرک کیا۔

ام القریٰ کا اصول رویت ہلال کی ضمانت کیوں نہیں دیتا

ام القریٰ کے اصول کے تحت نئے مہینے کو شروع کرنے کے لیے درکار حد (threshold)، ہلال کے ننگی آنکھ سے دیکھے جانے سے بہت پہلے ہی پوری ہو جاتی ہے۔ آزاد فلکیاتی تخمینوں کے مطابق، تقریباً 75 فیصد معاملات میں جن میں یہ اصول نئے مہینے کا اعلان کرتا ہے، ہلال مکہ سے ننگی آنکھ کے لیے اب بھی پوشیدہ ہوتا ہے۔

یالوپ کیو ویلیو (Yallop q-value) اور عودہ وی ویلیو (Odeh V-value) ہلال کی رویت کے دو سرکردہ سائنسی معیارات ہیں۔ دونوں کو رویت ہلال کی اصل رپورٹوں کے بڑے ڈیٹابیسز کے خلاف کیلیبریٹ کیا گیا ہے اور تجرباتی ڈینجن کی حد (Danjon limit) کو ایک سخت نچلی سطح (ہارڈ فلور) کے طور پر شامل کیا گیا ہے۔ ایک ہلال جو ام القریٰ کے اصول کو پورا کرتا ہے، وہ اب بھی اس زون میں آ سکتا ہے جسے یالوپ نے زون ای (Zone E) یا زون ایف (Zone F) کے طور پر درجہ بند کیا ہے، جس کا مطلب ہے کہ دور بین یا ٹیلی اسکوپ جیسی بصری امداد کے باوجود وہ نظر نہیں آ سکتا۔

یہاں ڈینجن کی حد خود اہم ہے۔ چاند اور سورج کے درمیان کم سے کم زاویائی فاصلہ (angular separation) جس پر ہلال کو ننگی آنکھ سے کبھی بھی قابل اعتماد طور پر دیکھا گیا ہو، تقریباً 7 ڈگری کی ایلونگیشن (elongation) ہے۔ ام القریٰ کا اصول اس طبعی حد سے بہت کم ایلونگیشن پر نیا مہینہ شروع کر سکتا ہے۔ ڈینجن کی حد کیا ہے اور یہ کیوں اہم ہے اس کی مکمل وضاحت کے لیے، دیکھیں ڈینجن کی حد: کیوں کچھ ہلال دیکھنا طبعی طور پر ناممکن ہیں۔

ایک عملی مثال: رمضان 1447 ہجری

29 شعبان 1447 (17 فروری 2026) کی شام کو، فلکیاتی اقتران اسی دن 12:01 GMT پر ہو چکا تھا۔ مکہ کے غروب آفتاب کے وقت چاند کی ایلونگیشن بہت کم تھی۔ نیو کریسنٹ سوسائٹی، آزاد ماہرین فلکیات، اور متعدد وزیبلٹی ماڈلنگ ٹولز نے اس بات کی تصدیق کی کہ اس شام ایشیا، افریقہ، یا یورپ میں کہیں بھی ہلال کا ہندسی طور پر دیکھا جانا ناممکن تھا۔ یالوپ اور عودہ کے نقشوں نے زمین پر کہیں بھی کوئی وزیبلٹی زون نہیں دکھایا۔

پھر بھی رویت کا اعلان کیا گیا اور سعودی عرب میں 18 فروری 2026 کو رمضان کے آغاز کا اعلان کر دیا گیا، جبکہ زیادہ تر دیگر ممالک نے رویت کی اپنی روایات یا زیادہ قدامت پسند حسابی اصولوں پر عمل کرتے ہوئے 19 فروری 2026 کو رمضان کا آغاز کیا۔ ایک دن کا یہ فرق، گو کہ مطلق لحاظ سے چھوٹا ہے، پورے مہینے کے وقت اور نتیجتاً عید الفطر کی تاریخ کو متاثر کرتا ہے۔ یہ مختلف کمیونٹیز میں ایسا کیوں ہوتا ہے اس پر مزید جاننے کے لیے، دیکھیں مسلمان مختلف دنوں میں رمضان کا آغاز کیوں کرتے ہیں۔

بار بار اٹھنے والا تنازعہ: اعلان کردہ رویت جس نے ماہرین فلکیات کو چکرا دیا

رمضان 1447 کی مثال کوئی اکلوتا واقعہ نہیں ہے۔ 1962 سے 2001 تک سعودی سپریم جوڈیشری کونسل کے 42 رمضان کے نئے چاند کے اعلانات کے مطالعے سے پتا چلا ہے کہ ماہرین فلکیات نے رویت کی ابتدائی ممکنہ تاریخ کے طور پر جو کچھ شمار کیا تھا، اس کے مقابلے میں نصف سے زیادہ اعلانات بہت جلد کر دیے گئے تھے۔ اعلان کردہ رویت میں ایسے ہلالوں کو بیان کیا گیا تھا جو رویت ہلال کی طبیعیات کے بہترین دستیاب ماڈلز کے مطابق قابل دریافت نہیں ہونے چاہیے تھے۔

اس نمونے میں کئی عوامل کارفرما ہیں۔ ام القریٰ کا اصول ایک بہت کم ہندسی حد مقرر کرتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ جب بھی کیلنڈر اعلان کرتا ہے کہ نیا مہینہ ممکن ہے، تو گواہوں کی شہادت ان شاموں کو طلب کی جاتی ہے جب چاند انتہائی کم عمر (نوزائیدہ) اور ہلال انتہائی باریک ہوتا ہے۔ روشن گودھولی کے آسمان (شفق) کے مقابلے میں ایک دھیمے ہلال کا فیصلہ کرنا واقعی مشکل ہے، اور عالمی سطح پر رویت ہلال کے لٹریچر میں غلط مثبت (false positive) رپورٹیں بخوبی درج ہیں۔ اعلان کی مذہبی اہمیت، خاص طور پر رمضان کے لیے، گواہوں سے مثبت رپورٹوں کی جانب ایک مضبوط سماجی دباؤ پیدا کرتی ہے۔

اس بات کو واضح کرنا ضروری ہے کہ یہ دستاویزی فلکیاتی ثبوت ہے، کوئی مذہبی فیصلہ نہیں۔ سعودی عدالتی کمیٹیاں ایک قائم شدہ قانونی روایت کے اندر نیک نیتی کے ساتھ حلفیہ گواہی پر کام کرتی ہیں۔ فلکیاتی تجزیہ صرف یہ ظاہر کرتا ہے کہ ہندسی حد (threshold) جو گواہوں کی تلاش پر اکساتی ہے وہ اس طبعی حد سے کم رکھی گئی ہے جس پر رویت ممکن ہے۔

سعودی مذہبی رویت کا اعلان کیسے مختلف ہے

چونکہ فرق اہمیت رکھتا ہے، اس لیے سعودی سپریم کورٹ کے اعلان کے عمل کو اسی کی اصطلاحات میں بیان کرنا قابل قدر ہے۔ سپریم کورٹ ہر قمری مہینے کی 29 تاریخ کی شام مملکت بھر میں تعینات تربیت یافتہ مبصرین سے گواہی طلب کرتی ہے۔ اگر رویت ہلال کی قابل اعتماد گواہی موصول ہو جائے تو نیا مہینہ اگلے دن شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی قابل اعتماد گواہی موصول نہیں ہوتی ہے، تو موجودہ مہینے کو 30 دن تک بڑھا دیا جاتا ہے اور نیا مہینہ اس سے اگلے دن شروع ہوتا ہے۔

اصولی طور پر، یہ عمل خالصتاً حسابی کیلنڈر کے مقابلے اسلامی فقہ کی کلاسک رویت کی روایت کے زیادہ قریب ہے۔ مشکل یہ ہے کہ ام القریٰ کیلنڈر کی کم ہندسی حد کا مطلب یہ ہے کہ سپریم کورٹ کثرت سے ان شاموں کو گواہی طلب کر رہی ہوتی ہے جب ہلال، فلکیاتی حساب کے مطابق، دیکھا نہیں جا سکتا۔ یہ دونوں نظام عملی طور پر آپس میں جڑے ہوئے ہیں حالانکہ وہ ڈیزائن میں الگ ہیں۔

ام القریٰ کیلنڈر بمقابلہ دیگر اسلامی کیلنڈرز

ذیل کا جدول اس بات کا خلاصہ کرتا ہے کہ ام القریٰ کے اصول کا دیگر بڑے اسلامی کیلنڈر کے طریقوں کے ساتھ کیسے موازنہ کیا جاتا ہے۔

اس بات کے ساتھ ساتھ جائزے کے لیے کہ ایک ہی نظام میں حساب، رویت اور ہائبرڈ انجنوں کو کیسے ملایا جا سکتا ہے، دیکھیں تین انجن والا ہجری کیلنڈر۔ مابیمس (MABIMS) معیار (جنہیں ملائیشیا، برونائی، انڈونیشیا، اور سنگاپور استعمال کرتے ہیں) ایک درمیانی پوزیشن کی نمائندگی کرتے ہیں: وہ ام القریٰ کیلنڈر کی طرح حساب کا استعمال کرتے ہیں، لیکن وہ ایک وزیبلٹی تھریشولڈ لاگو کرتے ہیں جو دیکھے گئے ہلال کے ریکارڈ سے اخذ کیا گیا ہے۔ اس کا نتیجہ یہ ہے کہ مابیمس (MABIMS) کی تاریخیں عام طور پر انتہائی صورتوں سے بچتی ہیں، اگرچہ 3 ڈگری اونچائی اور 6.4 ڈگری ایلونگیشن والے ہلال کو بھی آلے کی مدد درکار ہو سکتی ہے، جب کہ ام القریٰ کی تاریخیں زیادہ تر ایسی شاموں پر آتی ہیں جب کوئی ہلال نظر نہیں آ سکتا۔

ہلال وژن کیا دکھاتا ہے بمقابلہ ام القریٰ کا اصول

ہلال وژن (Hilal Vision) ہلال کی ہر ممکنہ شام کے لیے یالوپ کیو ویلیو (Yallop q-value) اور عودہ وی ویلیو (Odeh V-value) کا حساب لگاتا ہے۔ دونوں معیارات کو ہلال کی اصل رویت کے ریکارڈ کے بڑے ڈیٹا بیسز پر کیلیبریٹ کیا گیا ہے اور ان میں تجرباتی ڈینجن کی حد کو ایک سخت نچلی سطح کے طور پر شامل کیا گیا ہے۔ پلیٹ فارم کا انٹرایکٹو نقشہ ہر شام کے لیے اصل رویت کے زون دکھاتا ہے: دنیا کے کون سے خطے ہلال کو ننگی آنکھ سے دیکھ سکتے ہیں، کن کو بصری امداد (ٹیلی اسکوپ وغیرہ) کی ضرورت ہے، اور کہاں رویت کا کوئی حقیقت پسندانہ امکان نہیں ہے۔

صارفین ان رویت کے نقشوں کا براہ راست ام القریٰ کی تاریخوں سے موازنہ کر سکتے ہیں تاکہ یہ اندازہ لگایا جا سکے کہ آیا کوئی دی گئی کیلنڈر کی تاریخ حقیقی رویت کے امکان سے مطابقت رکھتی ہے یا نہیں۔ جب کیلنڈر کی تاریخ کسی ایسی شام پر پڑتی ہے جہاں ہلال وژن کا نقشہ زمین پر کہیں بھی کوئی رویت کا زون نہیں دکھاتا، تو عدم مطابقت فوراً ظاہر ہو جاتی ہے۔

یہ ایک تعلیمی اور تجزیاتی عمل ہے۔ ہلال وژن کوئی مذہبی فتویٰ جاری نہیں کرتا اور کیلنڈر کے طریقہ کار پر مختلف علما کی آراء کے درمیان فیصلہ نہیں کرتا۔ اس کا مقصد مبصرین، محققین، اور عوام کے دلچسپی رکھنے والے ارکان کو بہترین دستیاب فلکیاتی ڈیٹا تک رسائی فراہم کرنا ہے۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات (FAQs)

ام القریٰ کا کیا مطلب ہے؟

یہ "شہروں کی ماں" یا "بستیوں کی ماں" کے لیے عربی لفظ ہے، جو مکہ کے لیے ایک قرآنی تعظیمی نام ہے۔ یہ لقب سورۃ الانعام (6:92) اور سورۃ الشوریٰ (42:7) میں آتا ہے۔ کیلنڈر نے یہ نام سعودی سرکاری گزٹ ام القریٰ اخبار سے لیا، جس میں یہ پہلی بار 1927 عیسوی میں شائع ہوا تھا۔

کیا ام القریٰ کیلنڈر اور اسلامی قمری کیلنڈر ایک ہی ہیں؟

نہیں، یہ ایک مخصوص قومی سول کیلنڈر ہے جو فلکیاتی حسابات پر مبنی ہے۔ اس بنیادی نظام کو سمجھنے کے لیے جسے یہ نافذ کرتا ہے، دیکھیں اسلامی قمری کیلنڈر کیسے کام کرتا ہے۔ بہت سے مسلم اکثریتی ممالک حسابی اصولوں، مختلف جغرافیائی حوالہ جات کے مقامات، یا رویت پر مبنی اعلانات کا استعمال کرتے ہیں۔ کوئی واحد عالمگیر طور پر اپنایا گیا اسلامی کیلنڈر نہیں ہے، جو خود ممالک کے درمیان رمضان اور عید کی تاریخوں میں بہت زیادہ تبدیلی کا باعث ہے۔

ام القریٰ کیلنڈر کبھی کبھار دوسرے ممالک سے ایک دن پہلے رمضان کا آغاز کیوں کرتا ہے؟

کیونکہ اس کی حد (مکہ میں غروب آفتاب سے پہلے اقتران اور سورج کے بعد چاند کا غروب) اکثر اس وقت پوری ہو جاتی ہے جب ہلال ابھی نظر نہیں آ سکتا، اور کبھی کبھی اس وقت جب وہ زمین کے کسی بھی مقام سے نظر نہیں آ سکتا۔ 1423 ہجری سے ستمبر 2026 تک کے 304 مہینوں کے جائزے میں صرف 41 (تقریباً 13 فیصد) میں آغاز کی شام کو خود مکہ سے ہلال ننگی آنکھ سے نظر آنے والا تھا۔ وہ ممالک جو رویت پر مبنی نظام کی پیروی کرتے ہیں، چاہے اصل رویت کے ذریعے یا MABIMS جیسے زیادہ قدامت پسند حساب کے معیار کے ذریعے، وہ مہینہ اس وقت تک شروع نہیں کریں گے جب تک کہ ہلال قابل دریافت حد تک نہ پہنچ جائے۔

کیا ام القریٰ کیلنڈر کا استعمال سالوں پہلے رمضان کی پیش گوئی کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے؟

ہاں۔ چونکہ یہ خالصتاً ایک حسابی کیلنڈر ہے، اس لیے آنے والے سالوں کی تاریخوں کا درستگی کے ساتھ حساب لگایا جا سکتا ہے۔ KACST اسی وجہ سے کیلنڈر پیشگی شائع کرتا ہے۔ تاہم، سعودی عرب میں رمضان کا اصل مذہبی آغاز سپریم کورٹ کے رویت کے اعلان پر منحصر ہے، جو 29 شعبان کی شام کو کیا جاتا ہے اور بعض اوقات کیلنڈر کی پہلے سے شمار کی گئی تاریخ سے ایک دن مختلف ہو سکتا ہے۔

کیا ام القریٰ کیلنڈر کا اطلاق سعودی عرب کے باہر ہوتا ہے؟

سرکاری طور پر نہیں۔ یہ سعودی عرب کا قومی سول کیلنڈر ہے۔ دیگر ممالک کے اپنے قومی ہجری کیلنڈر اور ان کے اپنے مذہبی اعلان کے عمل ہیں۔ دنیا بھر میں بہت سے مسلمان ام القریٰ کیلنڈر کو ایک حوالے کے نقطہ کے طور پر دیکھتے ہیں، لیکن مملکت سے باہر اس کی کوئی رسمی حیثیت نہیں ہے۔

مزید دیکھیں

• کیا ام القریٰ کیلنڈر ہلال کی پیروی کرتا ہے؟ 300 مہینے آسمان کے مقابلے میں جانچے گئے
• اسلامی کیلنڈر 2027: ہر ہجری مہینہ اور 1448 اور 1449 کے مذہبی ایام
• رمضان کی تاریخیں 2027 سے 2035 تک

حوالہ جات

• van Gent, R. H. The Umm al-Qura Calendar of Saudi Arabia. Utrecht University. https://webspace.science.uu.nl/~gent0113/islam/ummalqura_rules.htm
• Middle East Eye. Will the UAE break with Saudi Arabia on the start of Ramadan? https://www.middleeasteye.net/news/will-uae-break-saudi-arabia-ramadan-start-date-moon-sighting
• Middle East Eye. Saudi announces Ramadan Wednesday, most others start day later. https://www.middleeasteye.net/news/saudi-announces-ramadan-wednesday-most-others-start-day-later
• Al Jazeera. When is Ramadan 2026 and how is the moon sighted. https://www.aljazeera.com/news/2026/2/16/when-is-ramadan-2026-and-how-is-the-moon-sighted
• Yallop, B. D. (1997). A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon. NAO Technical Note No. 69.
• Odeh, M. S. (2004). New Criterion for Lunar Crescent Visibility. Experimental Astronomy, 18, 39 to 64.