لماذا 30 سنة؟ الحساب وراء السنوات الكبيسة الـ11 في التقويم الهجري الجدولي

الجواب القصير

يتكرر التقويم الهجري الجدولي، وهو الذي تستخدمه البرمجيات حين تحتاج إلى تاريخ هجري دون النظر إلى السماء، كل 30 سنة. وتضم هذه السنوات الـ30 ما مجموعه 360 شهراً و10,631 يوماً، أي أن 11 سنة من الـ30 كبيسة بيوم إضافي واحد.

والعدد 30 ليس اعتباطياً. فقد اختبرنا كل دورة من سنوات هجرية كاملة، من 1 إلى 100 سنة، مقابل الطول الحقيقي للشهر القمري. ودورة الـ30 سنة هي أول دورة تصبح فيها الفجوة عن 360 شهراً حقيقياً في حدود 17 دقيقة. ولا دورة أقصر منها تفعل أفضل، والدورة التالية التي تتفوق عليها طولها 79 سنة. وثمن هذا الاختصار صغير: فمتوسط شهر التقويم أقصر من شهر القمر بـ2.9 ثانية، فلا يخرج عن تزامنه مع القمر بيوم كامل إلا كل نحو 2,500 سنة.

المشكلة

يستغرق القمر 29.530589 يوماً في المتوسط للانتقال من محاق إلى المحاق التالي. وشهر التقويم يجب أن يكون عدداً صحيحاً من الأيام، ولذلك تكون الأشهر 29 أو 30 يوماً. وأبسط قاعدة أن تتناوب: 30 ثم 29 ثم 30 ثم 29 وهكذا. وستة من كل منهما تعطي سنة من 354 يوماً.

واثنا عشر شهراً حقيقياً تدوم 12 x 29.530589 = 354.367 يوماً. وسنة التقويم أقصر بـ0.367 من اليوم، أي 8 ساعات و49 دقيقة. وبعد ثلاث سنوات يكون التقويم قد ابتعد عن القمر بيوم كامل. فتحتاج بعض السنوات إلى يوم إضافي، هو اليوم الكبيس، يضاف إلى الشهر الأخير (ذو الحجة). والسؤال: كم مرة؟

حساب الخطأ

اختر دورة من N سنة كاملة. فهي تضم 12N شهراً قمرياً، تدوم 12N x 29.530589 يوماً: وهو عدد ذو كسر. وعلى التقويم أن يقربه إلى عدد صحيح من الأيام. والفرق هو الخطأ الذي يتراكم في كل دورة.

جربنا كل دورة من 1 إلى 100 سنة. وهذه هي الدورات التي كانت أدق من كل دورة أقصر منها:

"الأيام الكبيسة" هي عدد الأيام التي تحتاج إليها الدورة فوق 354 يوماً لكل سنة. وتعني "أقصر" أن أيام التقويم تبلغ مجموعاً أقل قليلاً من الأشهر الحقيقية، و"أطول" أكثر منها قليلاً.

السلّم مرسوماً

كل نقطة في المخطط هي طول دورة من 1 إلى 100 سنة. وكلما ارتفعت النقطة زاد الخطأ. والنقاط الذهبية هي الدورات التي سجلت رقماً قياسياً في الجدول أعلاه، والمحاطة بحلقة هي دورة الـ30 سنة في التقويم الجدولي. والمقياسان كلاهما لوغاريتمي، فكل خط شبكة أصغر بعشر مرات من الذي فوقه.

والنمط درج. فكل رقم قياسي جديد يحتاج إلى دورة أطول، وتتباطأ المكاسب: فالانتقال من 19 إلى 30 سنة يخفض الخطأ إلى نحو النصف، والانتقال من 30 إلى 79 سنة يقلل الخطأ بمعامل سبعة لكنه يحتاج إلى أكثر من مرتين ونصف عدد السنوات.

لماذا لا 8 سنوات أو 19 سنة؟

الدورة ذات 8 سنوات و3 أيام كبيسة سهلة التذكر، لكن خطأها 91 دقيقة في كل دورة، أي أسوأ خمس مرات من 30 سنة. وبعد قرن تصير مختلفة عن إيقاع القمر بما يقارب يوماً.

والدورة ذات 19 سنة و7 أيام كبيسة خطؤها 37 دقيقة. والعدد 19 مشهور لسبب آخر: ففي التقويمات القمرية الشمسية تضم 19 سنة شمسية 235 شهراً قمرياً تقريباً بالضبط (دورة ميتون). وهذه مسألة مختلفة، لأن الهدف هناك إبقاء الأشهر متزامنة مع الفصول. أما هنا فالهدف الوحيد إبقاء الأيام الصحيحة متزامنة مع الأشهر.

وماذا عن 79 سنة؟ إنها أدق سبع مرات من دورة الـ30، بخطأ 2.5 دقيقة فقط. لكن نمط السنوات الكبيسة سيضم 29 سنة كبيسة في كل 79، ويكون أصعب بكثير في التذكر والتحقق باليد. ودورة الـ30 سنة هي أقصر دورة دقيقة بما يكفي ليكون خطؤها غير مرئي في الاستخدام اليومي.

أي السنوات كبيسة؟

النمط المعتاد، ويسمى الخوارزمية الكويتية، يعطي اليوم الإضافي لـالسنوات 2 و5 و7 و10 و13 و16 و18 و21 و24 و26 و29 من كل دورة مدتها 30 سنة. وتتوزع الأيام الكبيسة على امتداد الدورة بدل أن تتجمع معاً. وتنقل بعض الجداول الأخرى سنة كبيسة أو سنتين من هذه السنوات، وهذا أحد أسباب اختلاف تقويمين جدوليين بيوم في بعض التواريخ.

ما لا تفعله الدورة

الدورة تضبط الشهر المتوسط. ولا تقول شيئاً عن أي شهر بمفرده. فالشهر القمري الحقيقي ليس ثابتاً: إذ تتراوح الأشهر الفردية من نحو 29.27 إلى 29.83 يوماً، بمدى يقارب 13 ساعة، وقد يقع المحاق الحقيقي على بعد يوم أو أكثر عن اليوم الذي يختاره التقويم الجدولي. ولهذا قد يبتعد التقويم الجدولي بيوم أو يومين عن الرؤية الفعلية مع أن متوسطه على المدى الطويل يكاد يكون كاملاً.

وهذا أيضاً هو الفرق بين التقويم الجدولي وغيره من التقويمات في هذا الموقع. فـتقويم أم القرى يستخدم قاعدة فلكية لكل شهر، وتقويم الرؤية يستخدم السماء نفسها. أما التقويم الجدولي فيستخدم الحساب وحده. ويقارن مقال المحركات الثلاثة بين الثلاثة، ويمكنك التبديل بينها في صفحة التقويم.

الأسئلة الشائعة

هل 30 هي أفضل دورة ممكنة؟

من بين الدورات ذات السنوات الكاملة، نعم، في كل ما هو أقصر من 79 سنة: فلا دورة أقصر منها تقترب أكثر. ويمكن أن تكون الدورات الأطول أدق، لكنها أصعب استخداماً.

هل سيحتاج التقويم الجدولي يوماً إلى تصحيح؟

بعد نحو 2,500 سنة سيكون خارج تزامنه مع القمر بيوم في المتوسط، وسيضطر أحد إلى إضافة يوم إضافي. وهل سيظل أحد يستخدمه حينئذ، وكم سيكون طول اليوم والشهر بالضبط في ذلك الوقت، فلا يستطيع أحد أن يقول.

لماذا يضاف اليوم الإضافي إلى الشهر الأخير؟

إنه اصطلاح. فالشهر الأخير، ذو الحجة، له 29 يوماً في السنة العادية و30 في السنة الكبيسة. ووضع اليوم الكبيس في آخر السنة يُبقي كل شهر آخر بالطول نفسه في كل سنة.

من أين تأتي الأيام الـ10,631؟

354 يوماً x 30 سنة = 10,620 يوماً، يضاف إليها 11 يوماً كبيساً = 10,631. وهذا يعادل 360 شهراً طول كل منها 29.530556 يوماً. أما الشهر المتوسط الحقيقي فهو 29.530589 يوماً، أي أطول بـ2.9 ثانية.

انظر أيضاً

• التقويم الهجري ثلاثي المحركات
• شرح تقويم أم القرى
• أنواع الشهر القمري الأربعة
• كيف يعمل التقويم القمري الإسلامي
• أي سنة سيكون فيها عيدان؟
• صفحة التقويم، للمقارنة بين المحركات الثلاثة في أي تاريخ.
• رمضان عبر الفصول: كم يطول نهار رمضان، سنة بعد سنة، من لندن إلى كيب تاون

المراجع

• Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms (2nd ed.). Willmann-Bell. الفصل 49، أطوار القمر: الشهر الاقتراني المتوسط، 29.530588861 يوماً.
• يمكن إعادة إنتاج الأرقام والمخطط في هذا المقال بواسطة docs/research/tabular-cycles.mjs و packages/astronomy/src/tabularCycles.ts في المصدر البرمجي لـ Hilal Vision.