Mengapa 30 Tahun? Aritmetik di Sebalik 11 Tahun Lompat dalam Kalendar Hijrah Tabular

Jawapan Ringkas

Kalendar Hijrah tabular, iaitu kalendar yang digunakan oleh perisian apabila memerlukan tarikh Hijrah tanpa melihat langit, berulang setiap 30 tahun. Ke-30 tahun itu mengandungi 360 bulan dan 10,631 hari, yang bermakna 11 daripada 30 tahun ialah tahun lompat dengan satu hari tambahan.

Angka 30 bukan sewenang-wenangnya. Kami menguji setiap kitaran tahun Hijrah yang bulat dari 1 hingga 100 tahun berbanding panjang sebenar bulan qamari. Kitaran 30 tahun ialah yang pertama berada dalam lingkungan 17 minit daripada 360 bulan sebenar. Tiada kitaran yang lebih pendek yang lebih baik, dan kitaran seterusnya yang mengatasinya panjangnya 79 tahun. Harga jalan pintas itu kecil: purata bulan dalam kalendar itu 2.9 saat lebih pendek daripada sebulan qamari yang sebenar, jadi ia menjadi tidak seiring sehari penuh dengan Bulan hanya kira-kira setiap 2,500 tahun.

Masalahnya

Bulan mengambil masa 29.530589 hari, secara purata, untuk bergerak dari satu bulan baharu ke bulan baharu yang berikutnya. Sebulan dalam kalendar mesti mempunyai bilangan hari yang bulat, jadi bulan-bulan itu panjangnya 29 atau 30 hari. Peraturan yang paling mudah ialah menukar gantinya: 30, 29, 30, 29 dan seterusnya. Enam bagi setiap satu menghasilkan setahun yang berjumlah 354 hari.

Dua belas bulan sebenar berlangsung 12 x 29.530589 = 354.367 hari. Tahun kalendar kurang 0.367 hari, iaitu 8 jam 49 minit. Selepas tiga tahun, kalendar telah menyimpang sehari penuh daripada Bulan. Maka sesetengah tahun memerlukan satu hari tambahan, hari lompat, yang ditambah pada bulan terakhir (Zulhijah). Soalannya ialah seberapa kerap.

Mengira Ralat

Pilih satu kitaran N tahun yang bulat. Ia mengandungi 12N bulan qamari, yang berlangsung 12N x 29.530589 hari: nombor yang berpecahan. Kalendar mesti membundarkannya kepada bilangan hari yang bulat. Perbezaannya ialah ralat yang terkumpul dalam setiap kitaran.

Kami mencuba setiap kitaran dari 1 hingga 100 tahun. Inilah kitaran yang lebih tepat daripada setiap kitaran yang lebih pendek:

"Hari lompat" ialah bilangan hari melebihi 354 hari setahun yang diperlukan oleh kitaran itu. "Pendek" bermaksud hari dalam kalendar berjumlah sedikit kurang daripada bulan sebenar, "panjang" sedikit lebih.

Tangga Itu, Dilukis

Setiap titik dalam carta ialah satu panjang kitaran dari 1 hingga 100 tahun. Semakin tinggi titik itu, semakin besar ralatnya. Titik emas ialah pemegang rekod dalam jadual di atas, dan yang bergelang ialah kitaran 30 tahun kalendar tabular. Kedua-dua skala bersifat logaritma, jadi setiap garis grid sepuluh kali lebih kecil daripada garis di atasnya.

Coraknya ialah sebuah tangga. Setiap rekod baharu memerlukan kitaran yang lebih panjang, dan penambahbaikannya semakin perlahan: bergerak dari 19 ke 30 tahun mengurangkan ralat kira-kira separuh, dan bergerak dari 30 ke 79 tahun mengurangkannya dengan faktor tujuh tetapi memerlukan lebih dua setengah kali ganda bilangan tahun.

Mengapa Bukan 8 Tahun atau 19 Tahun?

Kitaran 8 tahun dengan 3 hari lompat mudah diingat, tetapi tersasar 91 minit bagi setiap kitaran, lima kali ganda lebih buruk daripada 30 tahun. Selepas satu abad ia akan hampir sehari tidak seiring dengan Bulan.

Kitaran 19 tahun dengan 7 hari lompat tersasar 37 minit. Angka 19 terkenal atas sebab lain: dalam kalendar qamari-suria, 19 tahun suria mengandungi hampir tepat 235 bulan qamari (kitaran Meton). Itu masalah yang berbeza, kerana di sana matlamatnya ialah mengekalkan bulan seiring dengan musim. Di sini satu-satunya matlamat ialah mengekalkan hari yang bulat seiring dengan bulan.

Bagaimana pula dengan 79 tahun? Ia tujuh kali ganda lebih tepat daripada 30, dengan ralat hanya 2.5 minit. Tetapi corak tahun lompatnya akan mempunyai 29 tahun lompat dalam 79 dan jauh lebih sukar diingat serta disemak dengan tangan. Kitaran 30 tahun ialah yang paling pendek yang cukup tepat sehingga ralatnya tidak kelihatan dalam kegunaan harian.

Tahun Manakah Tahun Lompat?

Corak yang lazim, yang dipanggil algoritma Kuwait, memberikan hari tambahan kepada tahun 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 dan 29 bagi setiap kitaran 30 tahun. Hari lompat itu tersebar sepanjang kitaran dan bukannya berkumpul. Sesetengah jadual lain mengalihkan satu atau dua tahun lompat ini, yang menjadi satu sebab mengapa dua kalendar tabular boleh berbeza sehari pada sesetengah tarikh.

Apa yang Tidak Dilakukan oleh Kitaran Itu

Kitaran itu menjadikan purata bulan betul. Ia tidak menyatakan apa-apa tentang mana-mana bulan tunggal. Bulan qamari sebenar tidak tetap: bulan individu berkisar dari kira-kira 29.27 hingga 29.83 hari, julat kira-kira 13 jam, dan bulan baharu sebenar boleh tiba sehari atau lebih jauh daripada hari yang dipilih oleh kalendar tabular. Itulah sebabnya kalendar tabular boleh tersasar satu atau dua hari daripada cerapan sebenar walaupun purata jangka panjangnya hampir sempurna.

Ini juga perbezaan antara kalendar tabular dengan kalendar lain di laman ini. Kalendar Umm al-Qura menggunakan peraturan astronomi bagi setiap bulan, dan kalendar cerapan menggunakan langit itu sendiri. Kalendar tabular hanya menggunakan aritmetik. Catatan tiga enjin membandingkan ketiga-tiganya, dan anda boleh bertukar antara ketiga-tiganya pada halaman kalendar.

Soalan Lazim

Adakah 30 kitaran yang terbaik?

Antara kitaran tahun yang bulat, ya, bagi apa-apa yang lebih pendek daripada 79 tahun: tiada kitaran yang lebih pendek yang lebih hampir. Kitaran yang lebih panjang boleh lebih tepat, tetapi lebih sukar digunakan.

Adakah kalendar tabular akan perlu dibetulkan suatu hari nanti?

Dalam kira-kira 2,500 tahun, kalendar itu akan tidak seiring sehari dengan Bulan secara purata, dan seseorang perlu menambah satu hari tambahan. Sama ada sesiapa masih menggunakannya pada waktu itu, dan berapa panjang tepat hari dan bulan pada masa itu, tiada sesiapa dapat memberitahu.

Mengapa hari tambahan ditambah pada bulan terakhir?

Itu satu konvensyen. Bulan terakhir, Zulhijah, mempunyai 29 hari dalam tahun biasa dan 30 hari dalam tahun lompat. Meletakkan hari lompat pada penghujung tahun mengekalkan setiap bulan lain dengan panjang yang sama pada setiap tahun.

Dari manakah datangnya 10,631 hari itu?

354 hari x 30 tahun = 10,620 hari, tambah 11 hari lompat = 10,631. Itu ialah 360 bulan yang masing-masing 29.530556 hari. Purata bulan sebenar ialah 29.530589 hari, lebih panjang 2.9 saat.

Lihat Juga

• Kalendar Hijrah tiga enjin
• Penjelasan kalendar Umm al-Qura
• Empat jenis bulan qamari
• Bagaimana kalendar qamari Islam berfungsi
• Tahun manakah yang akan mempunyai dua Hari Raya?
• Halaman kalendar, untuk membandingkan ketiga-tiga enjin pada mana-mana tarikh.
• Ramadan Merentasi Musim: Berapa Panjang Siang Hari Ramadan, Tahun demi Tahun, dari London ke Cape Town

Rujukan

• Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms (2nd ed.). Willmann-Bell. Bab 49, fasa Bulan: purata bulan sinodik, 29.530588861 hari.
• Angka dan carta dalam catatan ini dihasilkan semula oleh docs/research/tabular-cycles.mjs dan packages/astronomy/src/tabularCycles.ts dalam kod sumber Hilal Vision.