پاسخ کوتاه
وقتی ماه هلالی باریک است، بقیه قرص آن اغلب چون گویی خاکستری و کم‌نور دیده می‌شود. این درخشش زمین‌تاب است: نور خورشید که از زمین بازتابیده، تا ماه رفته و نیمه شب آن را روشن کرده است. از ماه که بنگریم، زمین فازهایی را از سر می‌گذراند که وارونه فازهای ماه‌اند، پس وقتی ما هلالی باریک می‌بینیم، ماه زمینی تقریباً کامل می‌بیند. زمین ۳.۷ برابر پهن‌تر از ماه است و حدود ۳۰ درصد نور خورشیدی را که به آن می‌رسد بازمی‌تاباند، پس زمین کامل در آسمان ماه حدود ۴۹ برابر روشن‌تر از ماه کامل در آسمان ماست. زمین‌تاب در حوالی ماه نو از همه قوی‌تر است و با بزرگ شدن هلال کم می‌شود: به ۸۰ درصد در سه روزگی و ۳۰ درصد در تربیع اول.
نور خورشید، دو بار بازتابیده
هر چیزی در نیمه روز ماه با خورشید روشن می‌شود. نیمه شب آن هیچ نور خورشیدی ندارد، اما در تاریکی کامل نیست: زمین در آسمانش آویخته است، و نیمه روز زمین نور خورشید را به سوی آن بازمی‌تاباند. بخشی از این نور دوباره از سطح ماه، به سوی زمین، بازتابیده می‌شود، و همان چیزی است که ما می‌بینیم. پس زمین‌تاب نور خورشیدی است که پیش از رسیدن به چشم دو بار بازتابیده است، یک بار از زمین و یک بار از ماه.
نام فرانسوی آن lumière cendrée، یعنی نور خاکستری، است و عبارت انگلیسی «ماه کهنه در آغوش ماه نو» همین منظره را توصیف می‌کند: قرص کامل و کم‌نور که در میان بازوان روشن هلال جای گرفته است.
فاز زمین وارونه فاز ماه است
فاز هر جرم به زاویه میان خورشید و ناظر، چنان که از آن جرم دیده می‌شود، بستگی دارد. در ماه نو، ماه میان زمین و خورشید است: ما نیمه تاریک ماه را می‌بینیم، و ماه نیمه کاملاً روشن زمین را می‌بیند. در ماه کامل، زمین میان آن دو است: ما ماه را کامل می‌بینیم، و ماه نیمه شب زمین را می‌بیند. در این میان، دو فاز همیشه روی هم یک کل می‌سازند: وقتی ۴ درصد ماه برای ما روشن است، ۹۶ درصد زمین برای ماه روشن است.
همین درباره روشنایی زمین‌تاب بر ماه نیز صادق است، هرچند این روشنایی سریع‌تر از بخش روشن زمین کم می‌شود. گویی که از یک سو روشن شده بیشتر نورش را مستقیماً به سوی خورشید بازمی‌گرداند، پس زمینِ نیمه‌روشن نه نیمی، بلکه حدود یک سوم نور زمین کامل را به ماه می‌فرستد.
برای ماه قمری‌ای که با ماه نو ۱۰ اکتبر ۲۰۲۶ در ساعت ۱۵:۵۰ UTC آغاز شد:
| سن ماه | بخش روشن ماه، از زمین | بخش روشن زمین، از ماه | زمین‌تاب بر ماه (ماه نو = ۱۰۰) |
|---|---|---|---|
| ۱ روز | ۱.۲٪ | ۹۸.۸٪ | ۹۶ |
| ۲ روز | ۴.۴٪ | ۹۵.۷٪ | ۸۹ |
| ۳ روز | ۹.۲٪ | ۹۰.۸٪ | ۸۰ |
| ۴ روز | ۱۵.۶٪ | ۸۴.۵٪ | ۶۹ |
| ۵ روز | ۲۳.۱٪ | ۷۷.۰٪ | ۵۹ |
| ۷ روز | ۴۰.۶٪ | ۵۹.۵٪ | ۳۹ |
| تربیع اول، ۸.۰ روز | ۵۰.۰٪ | ۵۰.۰٪ | ۳۰ |
زمین‌تاب در ۵.۹ روزگی، وقتی ۳۰ درصد ماه روشن است، به کمتر از نیمی از شدت خود در ماه نو می‌رسد. پس از آن، بخشی که با زمین‌تاب روشن است هم کم‌نورتر است و هم در کنار بخش آفتابی رو به رشد دشوارتر دیده می‌شود، پس در عمل زمین‌تاب از آنِ هلال است: هلال عصرگاهی چند روز نخست و هلال صبحگاهی چند روز آخر. دو بخش روشن در جدول دقیقاً به ۱۰۰ درصد نمی‌رسند چون خورشید بی‌نهایت دور نیست، اما هرگز بیش از ۰.۱۳ درصد با آن تفاوت ندارند.
زمین کامل چقدر روشن است؟
از ماه، زمین هدفی بزرگ است. شعاع میانگین آن ۶٬۳۷۱ کیلومتر در برابر ۱٬۷۳۷ کیلومترِ ماه است، پس ۳.۶۷ برابر پهن‌تر است، ۱۳.۴ برابر مساحت را می‌پوشاند، و در فاصله میانگین ۳۸۴٬۴۰۰ کیلومتر ۱.۹ درجه از آسمان را در بر می‌گیرد، در برابر ۰.۵۲ درجه برای ماه از دید زمین.
زمین آینه بهتری هم هست. برگه‌های اطلاعات ناسا سپیدایی باند (Bond albedo) زمین را ۰.۲۹۴ می‌دهند، یعنی حدود ۲۹ درصد نور خورشیدی را که به آن می‌رسد بازمی‌تاباند، و سپیدایی ماه را ۰.۱۱. پروژه زمین‌تاب در رصدخانه خورشیدی بیگ بیر، که بازتابندگی زمین را از خود زمین‌تاب اندازه می‌گیرد، میانگین ۰.۲۹۷ را یافت (Goode و همکاران، ۲۰۰۱). سنگ خاکستری ماه تیره است؛ ابرها، یخ‌ها و بیابان‌های زمین روشن‌اند.
برای مقایسه زمین کامل از دید ماه با ماه کامل از دید زمین، اندازه و بازتابندگی را با هم در نظر بگیرید. هر دو جرم در یک فاصله از خورشید و در یک فاصله از یکدیگرند، پس نسبت برابر است با نسبت مساحت‌هایشان ضرب در نسبت بازتابندگی‌هایشان. بازتابندگی درست برای جرمی کاملاً روشن که از روبه‌رو دیده می‌شود سپیدایی هندسی است، ۰.۴۳۴ برای زمین و ۰.۱۲ برای ماه (ناسا):
- ۱۳.۴۵ (مساحت‌ها) × ۰.۴۳۴ / ۰.۱۲ = حدود ۴۹.
- با سپیدایی‌های باند به‌جای آن، نسبت حدود ۳۶ است.
به قدر اخترشناسان، ضریب ۴۹ برابر ۴.۲ قدر است، پس زمین کامل از دید ماه حدود قدر −۱۷ است، در برابر −۱۲.۷ برای ماه کامل از دید زمین.
همین حساب نوری را که هر جرم بر دیگری می‌افشاند نیز به دست می‌دهد. زمین کامل نیمه شب ماه را با حدود ۱/۸٬۴۰۰ نور مستقیم خورشید روشن می‌کند؛ ماه کامل زمین را با حدود ۱/۴۰۸٬۰۰۰. عدد دوم را می‌توان با اندازه‌گیری سنجید: خورشید قدر −۲۶.۷۴ و ماه کامل −۱۲.۷۴ است، اختلافی ۱۴ قدری، که ضریب ۳۹۸٬۰۰۰ است. شبی زیر زمین کامل بسیار روشن‌تر از هر شبی است که ما می‌شناسیم.
این اعداد زمینی را فرض می‌کنند که یکنواخت بازمی‌تاباند، مانند گویی مات. زمین واقعی چنین نیست.
چرا زمین‌تاب از شبی به شب دیگر تغییر می‌کند
زمین‌تاب بر ماه از آن نیمه‌ای از زمین می‌آید که در آن لحظه رو به ماه است و با خورشید روشن شده است، و روشنایی آن نیمه به چیزی بستگی دارد که آن را پوشانده است. اقیانوس باز تیره است؛ ابر، برف، یخ و بیابان روشن‌اند. پس زمین‌تاب سنجه‌ای از آب‌وهوای زمین است، و از ۱۹۹۸ به همین منظور به کار رفته است. رصدخانه خورشیدی بیگ بیر در کالیفرنیا از دسامبر ۱۹۹۸ زمین‌تاب را به‌طور منظم اندازه گرفته است. نخستین نتایج آن نشان داد که بازتابندگی زمین با آب‌وهوای سوی دیگر کره زمین حدود ۵ درصد از روزی به روز دیگر تغییر می‌کند، و تغییرات فصلی تقریباً دو برابر آنچه شبیه‌سازی‌های اقلیمی پیش‌بینی می‌کردند بزرگ است، و زمین در بهار از همه روشن‌تر است (Goode و همکاران، ۲۰۰۱). پژوهشی بعدی داده‌های زمین‌تاب را با سوابق ابرِ ماهواره‌ای ترکیب کرد تا بازتابندگی زمین را تا ۱۹۸۴ بازسازی کند (Pallé و همکاران، ۲۰۰۴).
هندسه نیز تعیین می‌کند که کدام بخش زمین ماه را روشن می‌کند. برای ناظری در اروپا، ماهِ هلال عصرگاهی پس از غروب بر فراز افق غربی آویخته است، و بخش آفتابی زمین که آن را می‌بیند در غرب، بر فراز اقیانوس اطلس و قاره آمریکا، قرار دارد، جایی که هنوز بعدازظهر است. هلال صبحگاهی با زمینِ شرق، بر فراز آسیا، روشن می‌شود، جایی که روز آغاز شده است. این دو می‌توانند به‌طور سنجش‌پذیری در روشنایی تفاوت داشته باشند.
لئوناردو، دانژون و ماه کهنه در آغوش ماه نو
این درخشش بسیار پیش از آنکه توضیح داده شود دیده شده بود. نخستین توضیح درست شناخته‌شده آن در دفترچه لئوناردو داوینچی است که اکنون کدکس لستر نامیده می‌شود و حدوداً میان ۱۵۰۶ و ۱۵۱۰ نوشته شده است: او استدلال کرد که بخش تاریک ماه با نور خورشیدِ بازتابیده از زمین روشن می‌شود. او می‌پنداشت که بازتاب بیشتر از دریاهای زمین می‌آید؛ امروز می‌دانیم که ابرها سهم بزرگی از آن دارند. یادداشت‌های لئوناردو منتشر نشدند، و یک قرن بعد این توضیح دوباره به چاپ رسید، از جمله در Sidereus Nuncius اثر گالیله (۱۶۱۰).
تصنیف کهن اسکاتلندی سر پاتریک اسپنس عبارت انگلیسی این منظره را به آن داده است: دریانوردی که ماه نو را با ماه کهنه در آغوشش دیده است، آن را هشداری برای توفان می‌گیرد. کالریج این ابیات را سرلوحه شعر خود Dejection: An Ode (۱۸۰۲) کرد.
نخستین اندازه‌گیری‌های دقیق را اخترشناس فرانسوی آندره دانژون از اواخر دهه ۱۹۲۰ انجام داد. ابزار او تصویر ماه را دو نیم می‌کرد تا بتواند لکه‌ای در نور خورشید را کنار لکه‌ای در زمین‌تاب بگذارد و لکه آفتابی را آن‌قدر کم‌نور کند تا هر دو یکسان شوند، و از این نسبت محاسبه می‌کرد که زمین چه مقدار نور بازمی‌تاباند. مقادیر او بعدها بیش از اندازه بالا از آب درآمدند، اما روش ماندگار شد. دانژون همان اخترشناسی است که حدی را توصیف کرد که زیر آن هیچ هلالی دیده نمی‌شود، که در حد دانژون شرح داده شده است. پروژه‌های امروزی زمین‌تاب همان روش او با دوربین‌های الکترونیکی‌اند.
آیا زمین‌تاب به دیدن هلال کمک می‌کند؟
اندکی کمک می‌کند، و تنها وقتی که هلال خود به‌آسانی دیده می‌شود.
- نمی‌تواند هلالی را آشکار کند که برای دیده شدن بیش از حد جوان است. بخشی که با زمین‌تاب روشن است همیشه بسیار کم‌نورتر از هلال آفتابی است، پس اگر خود هلال در گرگ‌ومیش گم شود، قرص زمین‌تابیده نیز با آن گم می‌شود. در عصری که زمین‌تاب قوی‌ترین است، نخستین عصر پس از ماه نو، آسمانِ پیرامون ماه در روشن‌ترین حالت خود است، و این درخشش اصلاً دیده نمی‌شود. مقاله حد دانژون دلیل آن را توضیح می‌دهد.
- می‌تواند چشم را به سوی هلالی مسن‌تر راهنمایی کند. در ماهی دو تا پنج روزه، وقتی آسمان تاریک شده باشد، قرص خاکستری می‌تواند کل ماه را برجسته کند، و با دوربین دوچشمی کمک می‌کند تا تأیید شود که باریکه‌ای کم‌نور ماه است و نه لبه یک ابر.
- آنچه به حساب می‌آید هلال است. معیارهای رؤیت‌پذیری‌ای که این سایت به کار می‌برد، یالوپ و عوده، از روی پهنای هلال آفتابی و ارتفاع آن بالای خورشید پیش‌بینی می‌کنند که آیا دیده می‌شود یا نه، و گزارش‌های رؤیت هلال را توصیف می‌کنند. قرصی خاکستری به‌تنهایی هلال نیست. چگونگی برخورد با انواع مختلف رصد در چشم غیرمسلح، دوربین دوچشمی یا تلسکوپ شرح داده شده است.
برای زمان‌بندی یک عصر رؤیت، اینکه هلال نخستین بار کی دیده می‌شود و چه مدت بالای افق می‌ماند، راهنمای مبتدیان برای یافتن هلال ماه و نقشه رؤیت‌پذیری را ببینید.
عکاسی از زمین‌تاب
زمین‌تاب یکی از پربارترین سوژه‌ها برای عکاسی از ماه است، چون دوربین آن را بسیار روشن‌تر از چشم نشان می‌دهد. بهترین عصرها وقتی است که ماه دو تا پنج روزه است، آسمان تاریک است و ماه هنوز به‌خوبی بالاتر از افق است: بر پایه جدول بالا، زمین‌تاب در این هنگام هنوز میان ۸۹ و ۵۹ درصد بیشینه خود است. هلال و قرص زمین‌تابیده در روشنایی آن‌قدر با هم تفاوت دارند که هیچ نوردهی واحدی هر دو را در بر نمی‌گیرد. راه‌حل معمول دو نوردهی است، یکی کوتاه برای هلال و دیگری بلند، یک ثانیه یا بیشتر با ISO بالاتر، برای قرص زمین‌تابیده، که سپس با هم ترکیب می‌شوند. تنظیمات و ترکیب در نحوه عکاسی از هلال ماه آمده است.
سوالات متداول
آیا زمین‌تاب همان «نور خاکستری» است؟
بله، برای ماه. Lumière cendrée، نور خاکستری، نام قدیمی فرانسوی زمین‌تاب است. همین عبارت انگلیسی برای درخششی متفاوت و مورد مناقشه نیز به کار می‌رود که در نیمه شب زهره گزارش شده است.
چرا نزدیک ماه کامل زمین‌تاب را نمی‌بینم؟
چون زمین، از دید ماه، در آن هنگام تقریباً در فاز نو است: نیمه شب خود را به سوی ماه می‌گرداند و تقریباً هیچ نوری به آن نمی‌فرستد. و بخش آفتابی و روشن ماه در هر حال درخششی کم‌نور را در خود غرق می‌کرد.
آیا زمین‌تاب در هلال صبحگاهی روشن‌تر است یا در هلال عصرگاهی؟
بستگی دارد که کدام نیمه زمین رو به ماه باشد و چقدر ابری باشد. برای یک ناظر معین، هلال‌های عصرگاهی و صبحگاهی با بخش‌های مختلف زمین روشن می‌شوند، پس می‌توانند متفاوت باشند، و این تفاوت با فصل و آب‌وهوا تغییر می‌کند.
آیا زمین‌تاب پیش‌بینی هلال را آسان‌تر می‌کند؟
نه. پیش‌بینی‌های این سایت، در صفحه ماه و نقشه رؤیت‌پذیری، برای هلال آفتابی‌اند و زمین‌تاب را در نظر نمی‌گیرند.
آیا زمین کامل شب ماه را روشن می‌کند؟
بله. زمین کامل به نیمه شب ماه حدود ۴۹ برابر نوری می‌دهد که ماه کامل به زمین می‌دهد، آن‌قدر که می‌توان چشم‌انداز را به‌روشنی دید.
ببینید همچنین
- حد دانژون: چرا برخی هلال‌ها دیده نمی‌شوند
- نحوه عکاسی از هلال ماه
- چگونه هلال ماه را ببینیم: راهنمای مبتدیان
- آیا می‌توانید هلال ماه را با چشم غیرمسلح ببینید؟
- علم پشت هلال
- صفحه ماه، با فاز امشب و سن ماه.
منابع
- فازها، زمین‌تاب در طول ماه و مقایسه زمین کامل با ماه کامل با موتور نجومی این سایت محاسبه شده‌اند. این اعداد با
docs/research/earthshine.mjsبازتولید و باpackages/astronomy/src/earthshine.tsدر کد منبع Hilal Vision محاسبه می‌شوند. محاسبه زمین‌تاب زمینی یکنواخت و مات (لامبرتی) را فرض می‌کند و تغییر فاصله زمین و ماه را در نظر می‌گیرد. - Williams, D.R. Earth Fact Sheet, Moon Fact Sheet and Sun Fact Sheet, NASA Space Science Data Coordinated Archive (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet). Radii, Bond and geometric albedos, and the magnitudes of the Sun and the full Moon.
- Goode, P.R., Qiu, J., Yurchyshyn, V., Hickey, J., Chu, M.C., Kolbe, E., Brown, C.T. and Koonin, S.E. (2001). "Earthshine observations of the Earth's reflectance." Geophysical Research Letters, 28(9), 1671 to 1674.
- Pallé, E., Goode, P.R., Montañés-Rodríguez, P. and Koonin, S.E. (2004). "Changes in Earth's reflectance over the past two decades." Science, 304, 1299 to 1301.
- NASA (2001). "Scientists watch dark side of the Moon to monitor Earth's climate", 17 April 2001: on the Big Bear project, Danjon's first quantitative observations and Leonardo's explanation.
- Leonardo da Vinci, Codex Leicester (about 1506 to 1510).
- Galileo Galilei, Sidereus Nuncius (1610).
- Sir Patrick Spens, Child Ballad 58; S.T. Coleridge, Dejection: An Ode (1802).